Caffarelli o com fer un teorema que es pot exposar en un museu

OsloEl matemàtic argentí Luis Caffarelli ha guanyat el premi Abel 2023, considerat el Nobel de les matemàtiques. "Però si hi hagués un premi a la millor barbacoa, també l’hauria de guanyar". Són paraules d’Alessio Figalli, un matemàtic italià que ha treballat amb Caffarelli i que el 2018 va guanyar la Medalla Fields, un prestigiós premi atorgat a matemàtics per sota dels 40 anys.

Figalli diu això en una recepció a la Universitat d’Oslo, després de la cerimònia de lliurament del premi. També explicava que al seu despatx de la Universitat de Texas, a Austin, Caffarelli té el millor cafè de tota la universitat. Premi, doncs, al millor cafè? No caldria, perquè els expressos que el matemàtic argentí ofereix sempre a tothom que va a la seva oficina formen part d’una naturalesa humil i hospitalària.

"És dolç i modest, ningú l’ha vist mai enfadat", assegura Xavier Cabré, investigador d’Icrea, del centre de Recerca Matemàtica i catedràtic de la Universitat Politècnica de Catalunya que ha treballat molt amb Caffarelli. Cabré està visiblement content que li hagin donat el premi a un dels seus mentors i també de ser a Oslo per celebrar-ho, perquè, assegura, "és una persona formidable i molt estimada". "És humil, molt agradable i es preocupa molt pels investigadors joves", constata des de Barcelona Xavier Ros-Oton, investigador d’Icrea, del Centre de Recerca Matemàtica i catedràtic de la Universitat de Barcelona, que també ha treballat amb Caffarelli.

Aquest caràcter fa que el guanyador del premi Abel 2023 sempre tingui la porta del despatx oberta. Rep tothom, estudiants i col·legues, i s’hi passa hores discutint. En un moment en què aquest periodista el pot segrestar de la gentada que el sol·licita durant la recepció, Caffarelli explica que "sempre he vist la docència com una part de la meva feina de creació matemàtica, perquè m’aporta moltes idees; els estudiants aprenen i jo també". Una filosofia que ha fet que altres matemàtics calculin en 150 els seus descendents acadèmics, un grup integrat per deixebles i deixebles de deixebles, i que molts dels més de 300 articles científics que ha publicat estiguin signats conjuntament amb estudiants de doctorat i joves investigadors.

Idees que canvien el món

A més, resulta que les idees que donen lloc a tota aquesta creació matemàtica acostumen a ser profundes. El matemàtic Louis Nirenberg, també guanyador del premi Abel el 2015, en aquest cas compartit amb John Nash, deia que "les idees de Caffarelli semblen que hagin aparegut del no-res", com si a partir d’un bri d’herba fos capaç d’arribar fins a una vastíssima xarxa d’arrels. D'altra banda, l’especialitat de Caffarelli, les anomenades equacions diferencials amb derivades parcials, són de gran utilitat per estudiar fenòmens físics, econòmics, demogràfics o químics, entre molts d'altres. Es podria dir que les matemàtiques, doncs, són una eina. A parer de Cabré, però, són molt més que això: "Les matemàtiques són idees profundes sobre el món".

Després de la cerimònia de lliurament, durant el banquet celebrat a la fortalesa d’Akershus, un castell militar del segle XII, Cabré discuteix amb el catedràtic d’anàlisi matemàtica de la Universitat Autònoma de Madrid, Fernando Soria, una de les aplicacions més esteses de les matemàtiques: la compressió d’arxius d’imatge i so. Aquesta utilitat té origen en els treballs del matemàtic francès Joseph Fourier, que fa 200 anys va demostrar que qualsevol funció matemàtica es podia descompondre en una suma de funcions més simples. Uns treballs que els prestigiosos acadèmics Laplace i Lagrange, que eren els seus mestres, no van saber valorar fins al cap d’uns quants anys. ¿Qui els havia de dir que constituirien la base de la tecnologia d’emmagatzematge d’informació que utilitzen tots els dispositius digitals actuals? "Gràcies a aquestes idees, es pot reduir un milió de vegades la mida d’una imatge o una cançó", explica Soria, que és especialista en aquest camp, a més d’amic i col·laborador de Caffarelli des de fa dècades.

Amb l’abundància de dades actual i l’auge de la tecnologia, les matemàtiques han adquirit un gran protagonisme. De fet, tant Soria com Cabré confirmen que els llicenciats en matemàtiques troben feina de seguida. Soria explica que fins i tot ha rebut peticions de recomanacions de departaments de recursos humans d’entitats bancàries que necessiten experts en matemàtiques perquè els ajudin a valorar els riscos financers d'algunes operacions. "El que costa ara és que es quedin i facin recerca", afegeix Marta Sanz-Solé, catedràtica emèrita de la Universitat de Barcelona i expresidenta de la Societat Europea de Matemàtiques que també s’ha desplaçat fins a Oslo per celebrar el premi Abel.

Per totes les aplicacions i potencial que tenen les matemàtiques avui dia, entre els quals hi ha els algoritmes de les xarxes socials i els models del llenguatge en què es basen els sistemes com el ChatGPT, cada vegada hi ha més veus que demanen algun tipus de codi deontològic o de guies ètiques per garantir una utilització correcta d’aquests sistemes. Ara bé, el problema és el de sempre: a les universitats i centres de recerca es pot regular l’ús de les matemàtiques mitjançant comitès d’ètica, però en el món de l’empresa privada és més complicat. I també hi ha una diferència fonamental respecte a altres camps com la biologia. Tal com apunta Ros-Oton, "la recerca biomèdica en què, per exemple, s’ha de plantejar si fer servir embrions humans o no, ja requereix unes guies ètiques, mentre que la recerca en matemàtiques és neutra".

Teoremes com quadres

De les matemàtiques de Caffarelli també es diu que són boniques. Durant el discurs que pronuncia al banquet, en un menjador medieval amb armes penjades a les parets, el president de la Societat Europea de Matemàtiques es refereix precisament a aquesta qualitat estètica de la recerca del matemàtic argentí. "La primera vegada que vaig llegir un article seu vaig tenir la sensació d’estar mirant un quadre, perquè aquelles equacions aconseguien domar les pors [que tenen tots els matemàtics] gràcies a idees intuïtives relacionades amb formes geomètriques", explica Jan Philip Solovej a tots els convidats. A continuació, aquest matemàtic de la Universitat de Copenhaguen constata que, "per desgràcia, les fites matemàtiques no es pengen a les parets", però que "una fórmula matemàtica pot ser tan bonica com un quadre".

Des de Barcelona, Ros-Oton coincideix a dir que "les matemàtiques tenen una part molt bonica per als que ens hi dediquem, però que, a vegades, costa de veure des de fora". Provem-ho. "Les matemàtiques consisteixen a raonar i intentar entendre coses, però molts cops no s’explica per què les coses són d’una manera determinada", continua dient Ros-Oton. I posa com a exemple l’arxiconegut teorema de Pitàgores. Tothom l’ha fet servir, com a mínim en la seva època escolar, però poca gent ha vist la prova que, efectivament, la suma dels quadrats dels catets és igual al quadrat de la hipotenusa. I no és perquè sigui una demostració difícil. De fet, n’hi ha un fotimer, moltes senzillíssimes i, precisament per això, elegants i boniques. "Quan es veu el per què de les coses, totes les peces encaixen i s’entén tot d’una manera més senzilla que passa a ser natural", assegura el matemàtic català. Amb la capacitat per generar imatges que el caracteritzava, l’escriptor i expert en lògica David Foster Wallace es referia a aquest instant de comprensió que promou el gaudi estètic com el clic que fa una capsa ben feta en tancar-se.

Entre el primer i el segon plat del banquet, aquest periodista no pot evitar preguntar al matemàtic que té al davant, que l’atzar ha volgut que sigui Soria, si tot això de què parlem, totes aquestes estructures matemàtiques que gent de tot el món tant ha aplaudit avui a Oslo, aquests objectes abstractes que poden ser tan bonics com un quadre i que es poden utilitzar per entendre com funciona el món, des de com es fon el gel a quina és la manera més barata de transportar objectes d’un lloc a un altre, és a dir, si, en definitiva, les matemàtiques existeixen per elles mateixes o són una creació de la ment humana?

Es tracta d’una pregunta que ha generat moltes discussions al llarg de la història, l’interès de la qual es pot mostrar amb un exemple senzill. Si es consideren els nombres i una operació com la suma, es podria dir que la multiplicació queda automàticament definida i que, encara que ningú hi hagi pensat, existeix perquè no és més que un tipus de suma: tres per quatre és sumar quatre tres vegades. En aquest diari, el matemàtic Marcus de Sautoy deia fa uns anys que "tenim la sensació que creem i construïm les matemàtiques, però en realitat estan fora del temps. [...] No requereixen cap creador, perquè són una propietat de com es relacionen les coses entre si". A la taula de la fortalesa d’Akershus, Soria pensa uns instants abans de dir, convençut, "les matemàtiques les creem: un matemàtic malda per descobrir la solució de problemes científics, però en el camí necessita l'ajut de conceptes nous, sorgits de la seva creativitat o de la d'altres".

Després del sopar, en una altra sala folrada d’estores, tapissos i quadres grandiosos d’antics nobles noruecs, Xavier Cabré coincideix amb Soria: "Les matemàtiques són una creació humana, com aquests quadres, però per crear-les necessitem la realitat física". Això confirma que, probablement, la capacitat humana que ens ha dut fins aquí és pensar en coses que no existeixen en el món físic però que, d’alguna manera, en poden contenir l’essència. I de tot això, què en diu el flamant premi Abel d’enguany, Luis Caffarelli? En la línia de les seves demostracions, necessita unes fraccions de segons per elaborar una de les respostes més enginyoses que aquest periodista ha rebut mai a aquesta pregunta: "Descobrim com crear les matemàtiques".

El problema del llenguatge

Si les matemàtiques tenen aquesta dimensió estètica, però, ¿com és que històricament han tingut mala fama i encara costa que molta gent les apreciï amb tots els seus valors, tant pràctics com explicatius i estètics? A parer de Cabré, hi influeix com s’ensenyen. "Ensenyar matemàtiques és molt difícil —assegura—, i per això fa temps que proposem la creació d’un grau de matemàtiques enfocat a persones que es vulguin dedicar a ensenyar-les". "Tots els catedràtics que n'hem parlat hi estem d’acord", afegeix.

Des de Barcelona, Ros-Oton opina que les matemàtiques "tenen una barrera d’entrada que és el llenguatge". Perquè, efectivament, abans de poder crear coneixement matemàtic i experimentar el plaer que se sent quan es demostra algun teorema per primera vegada, cal aprendre a expressar les idees en forma d’equacions. Si per apreciar la profunditat d’una novel·la o d’un poema cal conèixer les paraules i com es relacionen entre elles, per copsar la bellesa d’una demostració cal familiaritat amb els símbols matemàtics i en com es combinen per generar significat. Tal com exemplifica Ros-Oton, "imagina't que vols aprendre música, però que no la pots escoltar sinó només escriure". Una idea que constata, un cop més, la importància del llenguatge —matemàtic, verbal, musical— en la comprensió de les capes més profundes de la realitat, és a dir, dels mecanismes més íntims del funcionament de la natura i les emocions humanes.