El cub de Rubik fa 50 anys
Matemàtics i aficionats porten mig segle explorant els 43 trilions de possibles combinacions de la creació d’Erno Rubik
El primer dissabte de gener, molt aviat, Tomas Rokicki i uns centenars d'entusiastes es van reunir en una enorme sala de conferències del Moscone Center, al centre de San Francisco (EUA). Se celebrava una gran conferència sobre matemàtiques. Rokicki, un programador jubilat que viu a Palo Alto, a Califòrnia, havia ajudat a organitzar una sessió especial de dos dies sobre “matemàtiques recreatives serioses” per celebrar el 50è aniversari del cub de Rubik. Erno Rubik, l'inventor, va encapçalar l'espectacle a les 8 del matí per videoconferència des del sud d'Espanya.
Aquest arquitecte, dissenyador, escultor i professor jubilat hongarès va participar en una sessió de preguntes i respostes amb Rokicki i els altres organitzadors: Erik Demaine, informàtic del MIT, i Robert Hearn, informàtic jubilat de Portola Valley, Califòrnia. Rokicki va preguntar a Rubik sobre la primera vegada que va resoldre el cub: “Va resoldre primer les cantonades?”
Avui dia, els que s'uneixen al clan Rubik aprenen a YouTube mirant tutorials a una velocitat d’1,5. No obstant això, Rokicki recomana l'estratègia tradicional: emprendre un camí solitari per descobrir un mètode per resoldre'l, no importa si això pren setmanes o mesos. (L'informàtic Donald Knuth va trigar menys de 12 hores, va començar a la nit i hi va treballar sense parar fins al matí a la taula del seu menjador.) Molts comencen per les cantonades, perquè d'aquesta manera les vores poden ocupar el seu lloc amb relativa facilitat. Rubik va revelar que, en efecte, ell havia fet primer les cantonades i, conegut per l'enfocament filosòfic amb el qual s'enfronta al cub (i a la vida), va afegir: “El meu mètode va ser entendre-ho”.
‘Cubitis magikia’
Rubik data la idea del cub la primavera del 1974. Estava preparant un curs de geometria descriptiva i, joguinejant amb els cinc sòlids platònics [poliedres regulars i convexos], va quedar particularment corprès del cub. Així i tot, com va escriure en les seves memòries del 2020, Cubed, the puzzle of us all, durant bastant temps “no em va passar pel cap ni una sola vegada que estava creant un trencaclosques”.
Prop del seu aniversari número 30, el juliol del 1974, ja n'havia creat l'estructura. S'havia adonat del seu potencial com a puzle i, després de jugar-hi de manera intermitent durant uns mesos, el va resoldre per primera vegada. El gener del 1975 va presentar-ne una sol·licitud de patent i a finals del 1977 el “cub màgic” ja havia debutat en algunes botigues de joguines d'Hongria. Els viatgers ho portaven “en el seu equipatge, al costat de viandes hongareses típiques com les salsitxes i el vi Tokaji”, recorda.
David Singmaster, un matemàtic que va escriure el llibre Notes sobre el cub de Rubik, en va ser un entusiasta exportador i ambaixador. En aquest manuscrit plantejava una notació per a les cares –a dalt (U), a baix (D), dreta (R), esquerra (L), front (F), revers (B)– que oferia una manera d'orientar el cub i referir-se a les peces, posicions i girs. També oferia una guia pas a pas per resoldre’l. A més, en va denunciar un perill: Kathleen Ollerenshaw, política britànica i matemàtica recreativa, havia manifestat patir un cas de "polze de cubista, una forma de tendinitis que requereix cirurgia menor però delicada per alleujar-la".
CubeLovers [amants del cub] va ser una de les primeres llistes de correu a internet: el missatge inaugural el va enviar un estudiant del MIT el juliol del 1980: “No sé de què parlarem, però una altra llista de correu no pot fer (massa) mal”. El març del 1981, després que el cub oficialment adquirís el nom de Rubik i omplís les botigues de joguines estatunidenques, el científic cognitiu Douglas Hofstadter va diagnosticar aquest frenesí com a “cubitis magikia”: “un trastorn mental greu acompanyat de picor al tou dels dits que només pot alleujar-se amb el contacte prolongat amb un cub multicolor”, va escriure en la seva columna per a la revista Scientific American, i hi va afegir: “Els símptomes solen durar mesos. Altament contagiós”.
El novembre del 1982, l’obsessió havia remès: “Cub de Rubik: s'ha acabat el furor”, declarava un titular del New York Times. No obstant això, internet el va portar de tornada la dècada del 1990. El 2023 Spin Master, l'empresa de joguines que actualment posseeix la marca, va vendre'n 7,4 milions d'unitats a tot el món, incloent-hi el cub clàssic i altres versions. Ben Varadi, cofundador de Spin Master, assenyala que el cub té “un 95% de coneixement de marca”; pràcticament tothom n’ha sentit a parlar. Es diu que una de cada set persones a la Terra hi ha jugat alguna vegada. “Em fa sentir esperança pel món”, va dir Rubik a la seva audiència a San Francisco. “Uneix la gent”.
Complexitat a partir de la simplicitat
Després de la sessió amb Rubik, Rokicki va fer una xerrada sobre els aspectes matemàtics del cub. Va començar explicant que amb ell es poden crear al voltant de 43 trilions de combinacions de colors. “Un nombre bastant gran”, va dir, possiblement més que tots els grans de sorra del món.
Part de l'atractiu del trencaclosques és la complexitat que sorgeix de la seva simplicitat. Es compon de 20 “cubies” (vuit cantonades i 12 vores centrades entre les cantonades) i sis peces centrals unides al nucli. El mecanisme del nucli està ancorat per una creu tridimensional, al voltant de la qual els cubs de les vores i les cantonades s'entrellacen d'una forma geomètricament enginyosa que permet que l'estructura giri.
Els cubs presenten 54 cares de colors, nou de cada color: blanc, vermell, blau, taronja, groc i verd. En el seu estat resolt, les sis cares del cub estan configurades de manera que les nou facetes són del mateix color. En girar el trencaclosques, els colors es barregen: en total, hi ha exactament 43.252.003.274.489.856.000 possibles posicions en les quals les cares es poden permutar.
No obstant això, la forma essencial del trencaclosques –la seva cubicitat– roman inalterada. Aquesta característica demostra la teoria de grups, l'estudi matemàtic de la simetria: es diu grup de simetria d'un objecte geomètric al conjunt o grup de transformacions que poden aplicar-se a aquest objecte sense alterar-ne l’estructura. Un quadrat té vuit simetries: pot ser girat de quatre maneres o reflectit de quatre maneres i continua sent un quadrat. Un cub simple té 48 simetries. El cub de Rubik en té al voltant de 43 trilions.
Aquestes simetries són una “propietat fantàstica” –va dir Rokicki–, que “aporta una gran elegància al cub”.
Barry Cipra, matemàtic i escriptor matemàtic, va compartir un trencaclosques de fusta creat per ell mateix anomenat el desafiament del paleta. El muntatge: quatre files de sis blocs semblants a maons de diferents longituds. L'objectiu: col·locar els maons de manera que cap de les seves juntes verticals quedi alineada entre files horitzontals adjacents.
Mentre Cipra parlava, diversos membres del públic es van afanyar a pujar a l'escenari (per invitació seva) i van posar fil a l’agulla per trobar una de les 2.184 solucions del trencaclosques. Entre ells hi havia el programador informàtic Bram Cohen (l'inventor de BitTorrent, un protocol per compartir arxius), que dissenya trencaclosques similars als de Rubik, com el Gear Cube (en col·laboració amb Oskar van Deventer), i Rivka Lipkovitz, estudiant d'últim any de batxillerat i speedcuber (rècord personal oficial en competició: 14,71 segons; rècord personal a casa: 10,75).
Hi ha moltes maneres de resoldre el cub. Durant la seva conferència, Rokicki es va centrar en un nombre concret: quin és el nombre mínim de moviments necessaris per resoldre fins i tot les posicions més remenades? Rokicki es va proposar calcular aquesta quantitat (coneguda com a “número de Déu”) el 1999. I el 2010 en va trobar la resposta: 20. Va comptar amb l'ajuda de moltes persones de talent, en particular Herbert Kociemba, un aficionat del cub de Rubik i programador alemany conegut pel seu algorisme homònim. La gesta també va ser possible gràcies a molt de temps de còmput donat per Google i a un altre algorisme que aprofitava les simetries del cub, reduïa el nombre de càlculs necessaris en un factor de 48, i així disminuïa la potència de càlcul necessària.
L'obsessió actual del Rokicki és identificar totes les posicions del número de Déu, perquè són “extremadament estranyes, realment difícils de trobar”, va explicar al públic. Mentre parlava, tres ordinadors a casa seva s’escarrassaven a completar la tasca: cada dia, els seus 336 gigabytes combinats excaven unes 100.000 posicions a una distància de 20 moviments. Fins ara, Rokicki n’ha reunit uns 100 milions en una base de dades. “Són joies matemàtiques”, va dir.
Un repte per als sistemes d'aprenentatge automàtic i els robots
Maria Mannone, física teòrica i compositora italiana, va inventar un instrument musical anomenat CubeHarmonic, desenvolupat amb col·laboradors japonesos. “És un cub de Rubik en el qual a cada cara hi ha acords musicals, una nota a cada cara”, va explicar en un correu electrònic. “En regirar el cub, regirem els acords musicals”.
L'artista urbà parisenc Invader crea obres “Rubikcubistes”, llenços figuratius configurats com un mosaic amb centenars de cubs. Per a la seva versió de Les senyoretes d’Avinyó, el primer quadre cubista de Picasso, va utilitzar 1848 cubs amb els quals va fer una reproducció de la mateixa grandària que l'original.
Lauren Rose, matemàtica del Bard College de Nova York, utilitza el cub com a eina didàctica en cursos tant per a estudiants de matemàtiques (que aprofundeixen en l'àlgebra) com per als que no estudien una carrera relacionada (aprenen a resoldre el trencaclosques, explorar patrons, comptar les seves configuracions i dissenyar i construir mosaics). “Aquest trencaclosques és molt profund”, va dir Rose en la conferència de San Francisco. Part de la raó per la qual el cub ha perdurat, va dir, és que és molt “accessible i divertit”. “És una bona manera de fer que la gent vulgui aprendre matemàtiques”, va afegir.
A hores d'ara, tots els sòlids platònics han estat transformats en variants del trencaclosques. Partint de l'original, existeix la venjança de Rubik de 4 per 4 per 4, el cub del professor de 5 per 5 per 5 i d'aquí al de 7 per 7 per 7, el cub més gran que s'ha utilitzat en les trobades de la World Cube Association. El 21 per 21 per 21 és el cub més gran disponible actualment al mercat (amb un preu de 1.500 dòlars). El de 256 per 256 per 256 només existeix en el món virtual, on va ser resolt per un equip de sis persones amb 633.494 moviments en un temps acumulat d'unes 96 hores.
Durant la sessió de preguntes i respostes, Rokicki va preguntar a Rubik pel cub buit Void, de l'inventor japonès Katsuhiko Okamoto, que ha creat desenes de variants de l'original. D'alguna manera, el Void no té els cubs centrals ni el mecanisme interior que manté unit l'icònic invent de Rubik. Això va fer que Rubik tornés a posar-se filosòfic. “La perfecció és una trobada idealista”, va dir. Comprenia les exploracions impulsades per la curiositat: afegir alguna cosa, llevar alguna cosa. Però ell preferia la combinació clàssica de cubs i colors. “També m'encanta el so del cub, el moviment”, va dir.
Després Rubik va afegir que no li agradaven tant els trencaclosques dissenyats simplement per ser trencaclosques. “M'encanta el contingut del trencaclosques de la vida i l'univers tal com és”.